밥이되든 죽이되던 프로그래밍

0. 특이값 분해란 1. 축소형 특잇값 분해 2. 특잇값 분해 증명 3. 특잇값 분해의 기하학적 의미 4. 첫 번째 특이벡터 5. A^T 의 특이벡터 6. 다른 대칭행렬을 통해 특이값 분해 7. AB와 BA: 0이 아닌 같은 고윳값 8. 더 작은 특잇값을 가지는 부분행렬 9. 미분과 적분을 위한 특잇값 분해 10. 유한 차분 11. 극분해 A=QS

0. 대칭행렬이란 스펙트럼 정리 1. 직교 고유벡터와 실수인 고윳값 2. 양의 정부호 행렬 3. 에너지 기반 정의 4. 세가지 동치 판정법 5. 행렬식 판정법과 추축 판정법 6. S=A^{T}A 판정법 7. 양의 정부호 행렬과 최소화 문제

들어가기전에! "행렬은 선형변환이다" 벡터에 행렬 연산을 취한다는 것 : 행렬을 이용해 벡터를 변환 시켜 주면, 변환 후의 벡터는 변환 전의 벡터와 비교했을 때, 크기도 방향도 모두 변할 수 있다.(선형) 0. 고윳값과 고유벡터의 의미 벡터에 행렬 연산을 취해주면 원래 것과 다른 벡터가 나오는 것이 일반적 하지만, 어떤 벡터들은 선형변환 시 크기만 바뀌고 방향이 바뀌지 않을 수 있음 => 두 벡터가 평행했을 때 벡터 에 선형변환 를 취했을 때, 그 크기만 변하고 원래 벡터와 평행한 벡터 는 무엇인가요? 그렇다면, 그 크기는 얼마나 변했나요? 고유벡터(eigenvector): 선형변환 A에 의한 변환 결과가 자기 자신의 상수배가 되는 0이 아닌 벡터 고윳값(eigenvalue): 상수배의 값 [DEFINI..

직교 (orthogonal)는 알다시피 "수직"을 의미하며, 선형대수에서는 "두 벡터 사이의 각도"라는 의미로 확장된다. 이번 장에서 다룰 직교의 중요한 개념은 5가지이다. 서로 직교인 벡터 x와 y는 $$x^{T}y=0$$을 통해 판정한다. 직교기저: 부분공간에 대해서 행렬의 모든 벡터 쌍은 $$v_{i}^{T}v_{j}^{T}=0$$을 만족한다. 정규직교기저: 단위벡터(길이가 1)인 직교기저를 의미한다. 직교기저를 정규직교기저로 만들려면 모든 기저벡터 $$v_{i}$$를 자신의 크기$$(||v_{i}||)$$로 나눈다. 직교부분공간: 공간 R의 모든 벡터는 N(영공간)의 모든 벡터와 직교한다. 3장. 네가지 기본 부분공간의 내용을 상기해보면 행고안과 영공간은 직교한다. 모든 행(과 행들의 결합)은 영..